Raqam omillari - bu sonni olish uchun ko'paytiriladigan raqamlar. Bunga qarashning yana bir usuli shundaki, har bir raqam bir necha omillarning mahsulotidir. Faktorni o'rganish, ya'ni raqamni tarkibiy omillarga ajratish - bu matematik ko'nikma bo'lib, u nafaqat asosiy arifmetikada, balki algebra, hisoblash va boshqalarda ham qo'llaniladi. Qanday qilib faktor qilishni o'rganishni boshlash uchun quyidagi 1 -bosqichga qarang!
Qadam
2 -usul 1: asosiy butun sonlarni faktoring qilish
1 -qadam. O'z raqamingizni yozing
Faktoringni boshlash uchun sizga raqamlar kifoya qiladi - har qanday raqam muhim emas, lekin bu holda oddiy tamsayılardan foydalanaylik. Butun son - bu kasr ham, kasr ham bo'lmagan son (hamma musbat va manfiy butun sonlar).
-
Aytaylik, biz raqamni tanlaymiz
12 -qadam.. Bu raqamni qog'ozga yozing.
2 -qadam. Ko'paytirilganda birinchi raqamingiz keladigan ikkita raqamni toping
Har qanday butun sonni boshqa ikkita butun sonning hosilasi sifatida yozish mumkin. Hatto oddiy sonlarni ham 1ni sonning o'ziga ko'paytirish natijasida yozish mumkin. Raqamni ikkita omilning mahsuloti deb o'ylash orqaga qarab o'ylashni talab qiladi - siz o'zingizdan so'rashingiz kerak, bu sonni qaysi ko'paytma hosil qiladi?
- Bizning misolimizda 12 ning ko'plab omillari bor - 12 × 1, 6 × 2 va 3 × 4 ga teng 12. Shunday qilib, 12 ning omillari deyish mumkin. 1, 2, 3, 4, 6 va 12. Shu maqsadda 6 va 2 omillardan foydalanaylik.
- Hatto sonlarni ajratish juda oson, chunki har bir butun son 2 koeffitsientga ega. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 va boshqalar.
3 -qadam. Sizning faktoringiz hali ham hisobga olinishi mumkinligini aniqlang
Ko'p sonlar, ayniqsa katta raqamlar, bir necha bor hisobga olinishi mumkin. Agar sonning ikkita omilini topsangiz, bittasida omil bo'lsa, siz bu raqamni faktorga ko'ra ajratishingiz mumkin. Vaziyatga qarab, buni qilish foydali yoki salbiy bo'lishi mumkin.
Masalan, bizning misolimizda biz 12 ni 2 × 6 ga ajratdik. E'tibor bering, 6 ning o'z omili bor - 3 × 2 = 6. Demak, 12 = 2 × (3 × 2).
Qadam 4. Agar oddiy songa duch kelsangiz, faktoringni to'xtating
Bosh son - bu faqat o'z -o'zidan bo'linadigan son va 1. Masalan, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 va 17 - bu oddiy sonlar. Agar siz raqamni hisoblasangiz va natija oddiy son bo'lsa, faktorni davom ettirish ma'nosiz bo'ladi. Buni o'z -o'zidan hisobga olishning ma'nosi yo'q, shuning uchun uni to'xtating.
Bizning misolimizda biz 12 ni 2 × (2 × 3) ga ajratdik. 2, 2 va 3 - oddiy sonlar. Agar biz uni yana omil qilsak, biz uni (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) ga ajratishimiz kerak bo'ladi, bu foydasiz, shuning uchun undan qochish kerak
5 -qadam manfiy sonlarni xuddi shu tarzda omillang
Salbiy sonlarni xuddi musbat sonlar kabi tasniflash mumkin. Farqi shundaki, omillar ko'paytirilganda raqamni ishlab chiqarishi kerak, shuning uchun agar biror omil salbiy bo'lsa.
-
Masalan, -60 omilini olaylik. Quyidagilarni ko'ring:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. E'tibor bering, bitta manfiy son va bir nechta toq sonlarning ko'paytmasi bir xil natijaga ega bo'ladi. Masalan, - 5 × 2 × -3 × -2 ham 60 ga teng.
2 -usul 2: Katta sonlarni faktoring qilish strategiyasi
Qadam 1. Yuqoridagi raqamlaringizni 2 ustunli jadvalga yozing
Odatda kichik tamsayılarni ajratish oson bo'lsa -da, katta sonlarni faktoring qilish chalkash bo'lishi mumkin. Ko'pchiligimiz matematikadan foydalanib, 4 yoki 5 raqamli raqamni eng yuqori darajaga chiqarishni asabiylashtiramiz. Yaxshiyamki, jadvallardan foydalanish bu jarayonni ancha osonlashtiradi. Yuqoridagi raqamlaringizni T shaklidagi jadvalga 2 ustunli yozing-siz faktoringni yozish uchun ushbu jadvaldan foydalanasiz.
Bu misol uchun, keling, 4 xonali raqamni tanlaymiz - 6.552.
2 -qadam. Raqamingizni eng kichik asosiy omilga bo'ling
Raqamingizni qoldiq bo'lmasligi uchun eng kichik asosiy omilga bo'ling (1dan tashqari). Chap ustunga asosiy omillarni yozing va bo'linma javobini o'ng ustunga yozing. Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, juft sonlarni ajratish juda oson, chunki ularning eng kichik tub omili har doim 2 bo'ladi. Biroq, toq sonlar eng kichik tub omillarga ega.
-
Bizning misolimizda, 6.552 juft raqam bo'lgani uchun, biz bilamizki, eng kichik asosiy omil 2. 6.552 2 = 3.276. Chap ustunda biz yozamiz
2 -qadam. va o'ng ustunga yozing 3.276.
Qadam 3. Faktoring raqamlarini shu tarzda davom ettiring
Keyin, o'ng ustundagi raqamni jadvalning yuqori qismidagi raqamga emas, balki eng kichik asosiy omiliga qarab hisoblang. Chap ustunga asosiy omilni va o'ng ustunga yangi raqamni yozing. Bu jarayonni takrorlashni davom ettiring - har bir iteratsiya bilan o'ng ustundagi son kamayadi.
-
Bizning jarayonimizni davom ettiring. 3.276 2 = 1.638, shuning uchun chap ustunning pastki qismida biz raqamni yozamiz
2 -qadam. yana va o'ng ustun ostida biz yozamiz 1.638. 1,638 2 = 819, shuning uchun biz yozamiz
2 -qadam. va 819 oldingi ustun ostida.
4 -qadam. Kichik boshlang'ich omillarni sinab, g'alati sonlarni aniqlang
To'g'ridan -to'g'ri sonning eng kichik koeffitsientini topish qiyinroq, chunki eng kichik boshlang'ich koeffitsienti 2 emas., 11, va hokazo - siz qoldiqsiz bo'linadigan omilni topmaguningizcha. Bu raqamning eng kichik asosiy omili.
-
Bizning misolimizda biz 819 ni topamiz. 819 - bu toq son, shuning uchun 2 - 819 faktori emas. 2 raqamini yozishning o'rniga, biz 3 - 819 3 = 273 bo'lgan navbatdagi bosh sonni sinab ko'ramiz, qolgani yo'q, shuning uchun yozamiz
3 -qadam. va 273.
- Faktorlarni taxmin qilishda siz topilgan eng katta omilning kvadrat ildizigacha bo'lgan barcha oddiy sonlarni sinab ko'rishingiz kerak. Agar siz raqamni qoldiqsiz ajratadigan omilni topa olmasangiz, ehtimol bu asosiy son va siz faktoring jarayonini to'xtatasiz.
Qadam 5. 1 raqamini topmaguningizcha davom eting
O'ng ustundagi oddiy sonlarni topmaguningizcha, ularning eng kichik tub faktoridan foydalanib, o'ng ustundagi sonlarni bo'linishni davom ettiring. Bu raqamni o'z -o'zidan bo'linib - o'ng ustundagi raqam va o'ng ustunda 1 qoladi.
-
Bizning raqamimiz faktoringini to'ldiring. Batafsil taqsimot uchun quyidagilarni ko'ring:
-
Yana 3 ga bo'ling: 273 3 = 91, qolgani yo'q, shuning uchun yozamiz
3 -qadam. va 91.
-
Keling, yana 3 -raqamni sinab ko'ramiz: 3 91 faktor emas, va keyingi bosh (5) faktor emas, balki 91 7 = 13, qoldiqsiz, shuning uchun yozamiz
7 -qadam. da
13 -qadam..
-
Keling, yana 7 sonini sinab ko'ramiz: 7 - 13 faktor emas, va keyingi tub son (11) ham omil emas, lekin u o'z -o'zidan bo'linadi: 13 13 = 1. Shunday qilib, jadvalimizni to'ldirish uchun yozamiz.
13 -qadam. da
1 -qadam.. Faktoring yakunlandi.
-
Qadam 6. Chap ustundagi raqamlarni raqamlaringiz uchun omil sifatida ishlating
Agar siz o'ng ustunda 1 ni topsangiz, faktoring tugallangan. Chap ustundagi raqamlar omillardir. Boshqacha qilib aytganda, agar siz bu raqamlarning barchasini ko'paytirsangiz, jadvalning yuqori qismida joylashgan raqamni olasiz. Agar bir xil omil bir necha marta sodir bo'lsa, siz bo'sh joyni tejash uchun kvadrat belgidan foydalanishingiz mumkin. Masalan, 2 ning 4 omili bo'lsa, siz 2 ni yozishingiz mumkin4 yozishga qarshi 2 × 2 × 2 × 2.
Bizning misolimizda 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Bu 6,552 ni asosiy omillarga to'liq ajratish. Bu raqamlarning tartibi hech qanday ta'sir ko'rsatmaydi; mahsulot hali ham 6552 bo'ladi.
Maslahatlar
- Yana bir muhim narsa - bu raqamlar tushunchasi bosh: faqat ikkita omilga ega bo'lgan raqam, 1 va o'zi. 3 - bu oddiy son, chunki uning faktorlari atigi 1 va 3. Biroq, 4 ning 2 koeffitsienti bor. Boshlang'ich bo'lmagan sonlar kompozit deb ataladi. (Biroq, 1 raqami na oddiy, na kompozit - bu alohida).
- Eng past sonlar - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 va 23.
- Raqam ekanligini tushunib oling omil boshqa raqam - shuning uchun katta sonni kichik songa qoldiqsiz bo'lish mumkin. Masalan, 6 - 24 faktor, chunki 24 6 = 4 va qolgani yo'q. Biroq, 6 25 emas.
- Shuni yodda tutingki, biz faqat natural sonlar haqida gapirayapmiz - ba'zida ularni sanash raqamlari deb atashadi: 1, 2, 3, 4, 5 … Biz manfiy sonlarni yoki kasrlarni faktoring qilmaymiz, chunki ular bu maqolaga mos kelmaydi.
- Ba'zi raqamlarni tezroq aniqlash mumkin, lekin u har doim ishlaydi, bonus sifatida asosiy omillar tugagandan so'ng eng kichigidan eng kattagacha tartiblanadi.
- Agar sonlar uchga ko'paytirilsa va qo'shilsa, sonning omillaridan biri uchta bo'ladi. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Uchtasi 9 faktori, shuning uchun 819 faktori).
